Количественные характеристики гибкости. Факторы, определяющие гибкость макромолекул Количественные характеристики гибкости макромолекул

Размер макромолекулы зависит также от так называемого исключенного объема . Это объем полимера, из которого данная полимерная молекула исключает все другие молекулы, что является результатом действия сил отталкивания между ними.

Термодинамическая гибкость определяется разностью конечного и начального состояния энергии DU = U 1 – U 2 и зависит от химического строения макромолекулы, природы и размера заместителя . Наибольшей равновесной гибкостью характеризуются полидиметилсилоксан, затем идут виниловые полимеры, которые обладают большой равновесной гибкостью, не изменяющейся даже при введении такого заместителя, как фенил. Очень гибкоцепными являются простые и сложные алифатические полиэфиры, что обусловлено низким потенциалом торможения вращения вокруг связей С–С и С–О–С. В цепях полиамидов вращение сильно заторможено. Поэтому алифатические полиамиды могут обладать равновесной гибкостью только в том случае, если амидные группы разделены большим числом метиленовых групп (не менее четырех). Еще большей жесткостью обладают ароматические полиамиды. Наибольшей термодинамической жесткостью характеризуются биополимеры, имеющие конформацию спирали, стабилизированной развитой системой внутримолекулярных водородных связей.

Кинетическая гибкость цепи зависит от величины потенциального барьера, молекулярной массы, температуры, степени сшивания (для сетчатых полимеров). Кинетическая гибкость, т. е. скорость изменения конформаций может быть увеличена в результате воздействия на макромолекулу внешних сил.

Потенциальный барьер вращения (U 0). Величина U 0 определяется взаимодействием атомов и атомных группировок соседних звеньев и зависит от полярности заместителей. Поворот вокруг какой-либо одной связи в макромолекуле вызывает пространственное перемещение значительного числа близлежащих атомов. Эти перемещения в той или иной степени будут влиять на величину потенциального барьера.

У карбоцепных полимеров наименее полярными являются предельные углеводороды. У них внутри- и межмолекулярные взаимодействия невелики, а также малы значения U0 и ΔU, следовательно, полимеры обладают высокой кинетической и термодинамической гибкостью . Примеры: ПЭ, ПП, ПИБ.

При введении полярных групп возможны три случая по влиянию на гибкость:

– Полярные группы близко расположены и между ними возможны сильные взаимодействия. Переход такими полимерами из одного пространственного положения в другое требует преодоления больших U0, поэтому цепи таких полимеров кинетически жесткие (ПАН, ПВХ, ПВС, ПС, ПММА).

– Полярные группы расположены в цепи редко и взаимодействия между ними не проявляются. Значения U0 и ΔU невелики и полимеры имеют высокую кинетическую и термодинамическую гибкость . полихлоропрен –CH 2 –CCl=CH–CH 2 –

– Полярные группы расположены так, что электрические поля взаимно компенсируются . При этом суммарный дипольный момент макромолекулы равен нулю. Поэтому низки значения U0 и ΔU и полимеры имеют большую кинетическую и термодинамическую гибкость. ПТФЭ

У гетероцепных полимеров вращение возможно вокруг связей С–О, С–N, Si–O, C–C. Значения U0 для этих связей невелики и цепи обладают достаточной кинетической гибкостью. Примеры: простые и сложные полиэфиры, полиамиды, полиуретаны (если уретановые группы разделены большим числом метиленовых групп), силоксановые каучуки.

Однако гибкость гетероцепных полимеров может ограничиваться межмолекулярными взаимодействиями за счёт образования Н-связей (например, у целлюлозы, полиамидов). Целлюлоза является одним из жесткоцепных полимеров. Увеличение числа полярных и больших по размеру заместителей или уменьшение числа метиленовых групп между эфирными и уретановыми группами приводит к уменьшению кинетической гибкости.

Таким образом, наиболее гибкоцепные полимеры характеризуются малыми величинами термодинамических и кинетических сегментов, а у наиболее жесткоцепных оба эти параметра велики. В то же время, макромолекулы могут обладать значительной термодинамической и малой кинетической гибкостью, например макромолекулы с гибкой основной цепью и объемными или полярными заместителями. В этом случае клубок «заторможен» в одном из конформационных состояний. Такие полимеры, как полистирол, поливинилхлорид, полиметилметакрилат и др. обладают высокой термодинамической гибкостью и низкой кинетической гибкостью.

Молекулярная масса не оказывает существенного влияния на величину потенциального барьера вращения, так как он определяется только взаимодействием соседних звеньев. Поэтому все полимергомологи имеют одинаковый потенциальный барьер вращения. Увеличение молекулярной массы повышает степень свернутости макромолекулы. Поэтому длинные линейные макромолекулы обладают большей кинетической гибкостью по сравнению с короткими. По мере увеличения молекулярной массы возрастает число конформаций, которое может принимать макромолекула и, гибкость цепей увеличивается.

Пространственная сетка, образованная химическими связями между макромолекулами, всегда ограничивает их подвижность. Чем больше химических связей между макромолекулами, тем меньше гибкость цепей, т.е. с увеличением густоты пространственной сетки гибкость уменьшается. Примером является снижение гибкости цепей с увеличением числа сшивок в ряду резол<резитол<резит.

Температура . Изменение температуры практически не приводит к изменению потенциального барьера вращения. Но с повышением температуры возрастает кинетическая энергия макромолекулы, и появляется возможность преодоления потенциального барьера. Когда кинетическая энергия макромолекулы становится равной или превышает величину U 0 , звенья начинают вращаться. Скорость поворота звеньев и интенсивность их крутильных колебаний возрастают, кинетическая гибкость возрастает.

Гибкость цепи оказывает большое влияние на свойства полимеров и определяет области их использования. Например, кинетическая гибкость приводит к возникновению у полимеров такого уникального и технически важного свойства, как высокоэластичность, кроме того, она обусловливает способность макромолекул к ориентации, что имеет огромное значение при формировании волокон. Термодинамическая гибкость проявляется в процессах кристаллизации, плавления и растворения полимеров.

Размеры макромолекул

Каждая конформация макромолекулы имеет определенные размеры. Для любой конформации, которую принимает макромолекула, характеристикой ее длины L является расстояние между концами цепи r . Если макромолекула полностью развернута (конформация струны), без нарушения валентных углов, то длина такой молекулы называется контурной или гидродинамической . Она связана с длиной мономерного звена соотношением: L = N ×b 0 . Для предельно свернутой макромолекулы , а любых промежуточных положений .

Для свободно сочлененной цепи расстояние между концами макромолекулярного клубка r может изменяться от 0 до L (длины полностью развернутой цепи), положение каждого звена не зависит от положения предыдущего, т.е. отсутствует корреляция в расположении звеньев.

Размер макромолекулы оценивают среднеквадратичным расстоянием между ее концами.

При допущении полной свободы вращения длина макромолекулы определяется из соотношения:

,

где – средний квадрат длины макромолекулы; n – степень полимеризации; l – длина повторяющегося звена; β – угол, дополняющий валентный до 180°.

Из этого уравнения видно, что длина макромолекулы , т.е. расстояние между ее концами, пропорциональна корню квадратному из степени полимеризации .

Формула является приближенной, поскольку свободное вращение практически никогда не осуществляется. В реальных макромолекулах положения звеньев в пространстве взаимосвязаны. Но несмотря на заторможенность вращения одного звена относительно другого, конформация может изменяться очень сильно как под действием тепловых флуктуаций, так и при действии механической силы. Более того, даже если потенциальный энергетический барьер настолько велик, что полностью преодолеть его невозможно, отдельных колебаний относительно положения равновесия (т.е. в минимуме потенциальной энергии) достаточно для того, чтобы макромолекула существенно изменила свою конформацию.

Длина макромолекулы, в которой вращение отдельных звеньев заторможено, существенно большедлины макромолекулы, в которой вращение отдельных звеньев совершенно свободно. Это следует из выражения:

,

где – средний косинус угла заторможенного вращения.

Отношение среднеквадратичных расстояний между концами реальной цепи и цепи со свободным вращением обозначается буквой s:

Очевидно, что чем больше заторможено внутреннее вращение, т.е. чем меньше угол вращения j, тем больше и s. Следовательно, параметр s («параметр жесткости ») является количественной мерой равновесной (термодинамической) гибкости макромолекулярной цепи.

Наиболее универсальной мерой оценки термодинамической гибкости цепи является величина статистического сегмента (сегмента Куна ).

Понятие сегмента макромолекулы (сегмента цепи) является фундаментальным в науке о полимерах. Под воздействием тепловой, механической и электрической энергии перемещаются именно сегменты макромолекул, а не только отдельные атомные группы. Невозможно и одновременное перемещение макромолекулы как единого целого из-за ее большой молекулярной массы.

Под сегментом понимают отрезок цепи, Макромолекула каждого полимера характеризуется определен­ной среднестатистической конформацией (которая определяется интенсивностью теплового движения, позволяющего преодоле­вать барьер вращения), а также гибкостью (которая, в свою очередь, характеризуется величиной статистического сегмента).

положение которого не зависит от положения соседних отрезков.

Добавить Тугов с.46

Чтобы раскрыть смысл понятия сегмента Куна, рассмотрим особенности молекулярных движений в полимерах. Несмотря на то, что в реальных макромолекулах не существует свободного вращения, и каждый атом цепи совершает по отношению к своему соседу лишь вращательные колебания , при достаточной удаленности этих атомов друг от друга возможен полный оборот одного из них относительно другого . Если поворот вокруг каждой валентности составит, например, 36°, то третий атом относительно первого повернется на 72°, четвертый – на 108° и т.д. У одиннадцатого атома этот угол составит 360°. Таким образом, в результате сложения вращательных колебаний атомов цепи достигается свободное вращение одиннадцатого атома относительно первого . Для упрощения расчетов нередко реальную макромолекулу, состоящую из атомов и звеньев с заторможенным движением , представляют состоящей из ряда сегментов (А ), совершающих по отношению друг к другу свободное вращение .

Понятие «сегмент» является условным . Физических границ между сегментами в макромолекуле нет . Размеры сегментов не являются строго определенными, они изменяются в зависимости от расположения соседних молекул, флуктуации теплового движения и т.д. Поэтому длину сегмента следует рассматривать как некоторую среднюю величину (среднестатистический сегмент ). При этом следует не забывать об условности понятия сегмента и о том, что на самом деле его не существует .

Каждый сегмент состоит из s повторяющихся звеньев, следовательно, число сегментов N связано со степенью полимеризации n соотношением:

Длина максимально вытянутой цепи без нарушения валентных углов называется контурной или гидродинамической длиной цепи L. Она связана с длиной сегмента А соотношением:

Число конформаций, которые может принять цепь, или термодинамическая вероятность существования цепи W, выражается формулой Гаусса:

,

Распределение макромолекул по значениям расстояний между концами цепи является гауссовым, поэтому клубок, образуемый макромолекулой, часто называют гауссовым клубком . Графически уравнение выражается кривой, представленной на рис. Из рисунка видно, что предельно вытянутое состояние (r=L) и предельно свернутое состояние (r=0) характеризуется небольшими значениями W, т.е. эти состояния маловероятны. Наиболее вероятным является расстояние r 0 , соответствующее максимальному значению W.

Среднеквадратичное расстояние между концами цепи связано с сегментом Куна уравнением:

где А – длина сегмента; L – длина полностью развернутой цепи (без нарушения валентных углов).

Физический смысл величины А заключается в том, что она представляет собой среднюю длину приблизительно прямолинейного сегмента цепи.

Гибкость макромолекулы связана с величиной сегмента: чем меньше величина сегмента, тем больше гибкость молекулы . Таким образом, более жесткая цепь характеризуется большей длиной сегмента . Например, более гибкая макромолекула полиэтилена характеризуется меньшей длиной сегмента, чем более жесткая молекула поливинилхлорида.

Среднеквадратичное расстояние между концами макромолекулы

Возможность конформационных переходов изолированной макромолекулы определяется высотой потенциального энергетического барьера U 0 , препятствующего свободному вращению звеньев, атомных групп вокруг направления соединяющих их валентных связей.

Гибкость изолированной макромолекулы зависит только от особенностей ее химического строения: строения основной полимерной цепи, размеров и полярности боковых заместителей, т.е. от величины потенциального энергетического барьера U 0 .

Введение гетероатомов в полимерную цепь увеличивает гибкость макромолекул в ряду

Si > O > N > S > C

Введение в полимерную цепь ароматических ядер и других циклических структур снижает гибкость макромолекул.

Вопрос. Сравните гибкость ряда полимерных молекул:

~СН 2 СН 2 -СН 2 СН 2 -СН 2 СН 2 ~

~NH-CH 2 CH 2 -NH-CH 2 CH 2 ~

~О-СН 2 СН 2 -O-СН 2 СН 2 ~

Ответ . Гибкость макромолекулы полиэтилена меньше, чем макромолекулы полиэтиленимина. Гибкость макромолекул полиэтиленоксида в этом ряду максимальна.

Вопрос. В каком порядке изменяется гибкость макромолекул следующих полимеров: полиэтилен, полифенилен, поли-n -ксилилен?

Ответ .

Гибкость макромолекул уменьшается в ряду

полиэтилен > поли-n -ксилилен > полифенилен.

Вопрос. Для повышения эластичности полиэфирного волокна лавсан, полученного из продукта поли конденсации этиленгликоля и терефталевой кислоты, в реакционную смесь вводят небольшое количество адипиновой кислоты.

Напишите реакцию синтеза полиэтилентерефталата и возможную формулу сополимера, в состав которого входит остаток адипиновой кислоты. Объясните причину увеличения эластичности модифицированного таким способом волокна.

Ответ . Синтез ПЭТФ протекает по схеме

n НООС-С 6 Н 4 -СООН + n НОСН 2 СН 2 ОН НООС-С 6 Н 4 -СО[ОСН 2 СН 2 ООС-С 6 Н 4 -СО] n -1 -ОСН 2 СН 2 ОН + (2n - 1)Н 2 О.

При небольшой добавке (5-10%) в реакционную смесь адипиновой кислоты образуется сополимер, в состав макромолекулы которого входят адипинатные звенья:

~ОСС 6 Н 4 СО-О(СН 2) 2 O-ОСС 6 Н 4 СО-О(СН 2) 2 O-ОС(СН 2) 4 СО-О(СН 2) 2 O~

Эластичность модифицированного таким способом полиэфирного волокна возрастает вследствие нарушения регулярности строения полимерной цепи и уменьшения доли ароматических циклов в ней, что способствует повышению гибкости макромолекул.

С увеличением размеров боковых заместителей затрудняется вращение отдельных атомных групп вокруг валентных связей, т.е. повышается U 0 , что обусловливает уменьшение числа возможных конформаций макромолекулы, т.е. обедняется конформационный набор или повышается жесткость макромолекул. Так, гибкость полимерных цепей уменьшается в следующем ряду:

полипропилен > полистирол > поливинилнафталин.

С увеличением полярности боковых заместителей возрастает и потенциальный барьер, препятствующий свободному вращению атомных групп, что приводит к повышению жесткости макромолекул из-за усиления их взаимодействия. При этом роль боковых заместителей еще более возрастает, если они способны образовывать различного рода водородные связи.

Водородные связи по прочности могут быть расположены в следующий ряд:

O ← H > S ← H > N ← H > F ← H

Существенно ограничивают гибкость макромолекул боковые заместители, способные образовывать диполь-дипольные контакты:

C≡N; -O-C≡N; -N=C=O; -S-C≡N и др.

Вопрос. Напишите формулы и расположите в порядке уменьшения гибкости следующие полимеры: поливинилхлорид, хлорированный поливинилхлорид (перхлорвинил), поливинилиденхлорид, поливинилфторид, поливинилиденфторид, полиакрилонитрил, поливинилиденцианид, поливиниловый спирт, полиметилол.

Ответ .

Очевидно, что чем более гибка макромолекула, чем ниже U 0 , тем больше конформаций она может реализовать.

Вероятность нахождения макромолекулы в определенной конформаций описывается функцией Гаусса:

здесь b 2 = (3/2)(nl

ее гибкости. Анализ уравнения (2.1) приводит к выводу о том, что наиболее вероятной конформацией изолированных полимерных цепей является конформация статистического клубка (см. рис. 2.1). Вероятность свертывания такой изолированной макромолекулы в плотноупакованный клубок или же нахождения ее в распрямленном состоянии весьма мала.

В этом можно убедиться, если, например, цепочку от часов бросать на стол и наблюдать форму, которую она принимает. При достаточно большой длине такой цепочки она может служить моделью макромолекулы.

В модели свободносочлененной цепи возможны (при небольших вариациях длин и углов валентных связей) любые изменения углов внутреннего вращения.

Зависимость [h

Здесь ψ 0 - коэффициент пропорциональности, значения которого для некоторых полимеров приведены ниже:

При увеличении U 0 гибкость макромолекул снижается.

Характеристикой гибкости макромолекул является также радиус инерции статистического клубка [r 2 ] 1/2 . Величина [r 2 ] 1/2 равна среднему значению квадратов расстояний атомов полимерной цепи от центра тяжести клубка. Легко показать, что

Макромолекулы состоят из структурных единиц - составных звеньев, представляющих собой атомы или группы атомов, соединенные друг с другом ковалентными связями в линейные последовательности. Последовательность соединенных друг с другом атомов, образующих собственно цепь, называемую хребтом цепи, или цепью главных валентностей, а заместители у этих атомов - боковыми группами. Макромолекулы могут иметь линейное или разветвленное строение; в разветвленных различают основную и 6oковые цепи.

О том, что в макромолекуле отдельные её фрагменты совершают некоторое вращение стало известно давно по данным измерения теплоемкости полимеров: при достаточно высоких температурах теплоемкость пропорциональна 7/2R (без внутреннего вращения 6/2R, т. е. 3 поступательные степени свободы и 3 вращательные степени свободы молекулы в целом).

Химическое строение звеньев и их взаимное расположение в цепи характеризуют первичную структуру макромолекулы. Первичная структура исчерпывающе определяется конфигурацией макромолекулы - пространственным расположением атомов в макромолекуле, которое не может быть изменено без разрыва связей и обусловлено длинами связей и величинами валентных углов. Число различных способов взаимного расположения (чередования) звеньев (изомеров) в макромолекуле характеризуется конфигурационной энтропией и отражает меру информации, которую может содержать макромолекула. Способность к хранению информации - одна из самых важных характеристик макромолекулы, значение которой стало понятно после открытия генетического кода и расшифровки структуры основных биологических макромолекул - нуклеиновых кислот и белков.

Первичная структура синтетической макромолекулы предопределяет (вместе с молекулярно-массовым распределением , т. к. реальные синтетические полимеры состоят из макромолекул разной длины) способность полимеров:

Кристаллизоваться,

Быть каучуками,

Волокнами,

Стеклами и т. п.,

Проявлять иона- или электронообменные свойства,

Быть хемомеханическими системами (т. е. обладать способностью перерабатывать химическую энергию в механическую и наоборот).

С первичной структурой связана также способность макромолекул к образованию вторичных структур. (В биополимерах, состоящих из строго идентичных макромолекул, эти структуры достигают высокой степени совершенства и специфичности, предопределяя способность, например, белков быть ферментами, переносчиками кислорода и т. п.)

Макромолекулы способны к изменению формы и линейных размеров в результате теплового движения, а именно - ограниченного вращения звеньев вокруг валентных связей (внутреннее вращение) и связанного с ним изменения конформации макромолекулы , т. е. взаимного расположения в пространстве атомов и групп атомов, соединенных в цепь, при неизменной конфигурации макромолекулы. Обычно в результате такого движения макромолекула приобретает наиболее вероятную форму статистичиского клубка . Наряду с беспорядочной конформацией статистического клубка могут существовать упорядоченные (спиральные, складчатые) конформации, которые обычно стабилизированы силами внутри- и межмолекулярного взаимодействия (например, водородными связями). В результате внутримолекулярного взаимодействия могут быть получены макромолекулы в предельно свернутой конформации, называемой глобулой. При определенном воздействии на макромолекулу (ориентации) можно получить другую предельную конформацию - вытянутую макромолекулу (фибриллу ).

Ограничения внутреннего вращения количественно описываются в терминах поворотной изомерии. Для фрагмента макромолекулы, построенной из атомов углерода, соединенных простыми связями (показать проекцию Ньюмена), схема энергетических барьеров внутреннего вращения изображена на рисунке:

Степень свободы (величины энергетических барьеров) этого вращения определяет гибкость макромолекулы, с которой связаны:

Каучукоподобная эластичность,

Способность полимеров к образованию надмолекулярных структур,

Почти все их физические и механические свойства.

Существуют понятия термодинамической и кинетической гибкости цепи.

Разница энергий  между минимумами на кривой зависимости внутренней энергии Е от угла вращения  определяет термодинамическую (статическую) гибкость макромолекулы, т.е. вероятность реализации тех или иных конформаций (напр., вытянутых, свернутых), размер и форму макромолекулы (или её части, т.н. термодинамического сегмента).

Величины энергетических барьеров  определяют кинетическую (динамическую) гибкость макромолекулы, т.е. скорость перехода из одной конформации в другую. Величины энергетических барьеров зависят от размеров и характера боковых радикалов при атомах, образующих хребет цепи. Чем массивнее эти радикалы, тем выше барьеры. Конформация макромолекулы может изменяться и под действием внешней силы (например, растягивающей). Податливость макромолекулы к таким деформациям характеризуется кинетической гибкостью . При очень малых величинах гибкости, например, в случаях лестничных полимеров или наличия действующей вдоль цепи системы водородных или координационных связей, внутреннее вращение сводится к относительно малым крутильным колебаниям мономерных звеньев друг относительно друга, чему соответствует первая макроскопическая модель - упругая плоская лента или стержень .

Число возможных конформаций макромолекул возрастает с увеличением степени полимеризации , и термодинамическая гибкость по-разному проявляется на коротких и длинных участках макромолекулы. Это можно понять с помощью второй модели макроскопической - металлической проволоки. Длинную проволоку можно скрутить в клубок, а короткую, у которой длина и размер в поперечном направлении соизмеримы, - невозможно, хотя физические её свойства те же.

Непосредственно численная мера термодинамической гибкости (персистентная длина l ) определяется выражением:

Где  >0, l 0 10 -10 м (т. е. порядка длины химической связи), k - постоянная Больцмана, T - температура.

Если контурная длина , т. е. длина полностью вытянутой макромолекулы без искажения валентных углов и связей, равна L, то L< l соответствует ситуации с короткой проволокой, и гибкость просто не может проявляться из-за малого числа допустимых конформаций. При L  l макромолекула сворачивается в статистический клубок, среднеквадратичное расстояние между концами которого равно r= , и при отсутствии возмущающих факторов пропорционально p 1/2 (p-степень полимеризации):

Различают два понятия гибкости цепи полимера - термодинамическую и кинетическую гибкость.

Термодинамическая гибкость - это способность цепи изгибаться под влиянием теплового движения. Определяется термодинамическая разностью потенциальных энергий двух соседних состояний ΔU (рис. 2.4). Характеризует вероятность конформационного перехода.

Кинетическая гибкость цепи отражает скорость перехода цепи из одного энергетического состояния в другое. Определяется энергией активации, т.е. величиной потенциального барьера U 0 (рис. 2.4).

Простейшей моделью, предложенной для описания физических свойств, в том числе гибкости цепи, полимеров является модель свободно-сочлененной цепи (рис. 2.5). В такой цепи нет жестко зафиксированных валентных углов и реализуется свободное вращение молекул. Гибкость цепи обусловливает сворачивание макромолекул в растворах полимеров в клубки. Важным параметром такого клубка может служить расстояние между концами свернутой цепи h . Естественно, вероятность реализации W (h ) конформаций с линейно вытянутой цепочкой (h max = длине вытянутой цепочки) и нахождением концов цепи в одной точке (h min = 0) ничтожно мала. Промежуточные значения вероятности распределяются (рис. 2.5) по известному закону (рис. 2.6):

Среднеквадратическое расстояние свободно сочленённой цепи

Следует отметить, что модель свободно-сочленённой цепи является лишь грубым приближением к реальной цепи и недостаточна для её описания. В полимерных цепях валентные углы между связями достаточно жестко зафиксированы и вращение звеньев не является свободным.

Рассмотрим цепочку простейшей полимерной молекулы - полиэтилена (рис. 2.7). Обозначим угол между осями соседних углеродов Θ . Тогда угол валентный равен π - Θ = 109°28’. Соседние звенья уже могут занимать произвольное положение в пространстве и перемещаются только по поверхности конуса раствором 2Θ .

Очевидно, что этим возможным положениям звена будут соответствовать разные значения потенциальной энергии U(φ) .

Достаточно длинная цепь с фиксированными валентными углами также может сворачиваться в клубок. Очевидно, такую цепь можно мысленно разбить на независимые статистические элементы (будем в дальнейшем называть их сегменты ), положения которых в пространстве уже не коррелированы между собой. Общий вид распределения при этом не меняется, только N и A (рис. 2.8) определяют теперь число и длину сегментов.

Учёт заторможенности внутреннего вращения и фиксированных валентных углов приводит к тому, что выражение для среднего квадрата расстояний между концами реальной цепи принимает вид

В случае свободного внутреннего вращения η = 0, и цепь будет наиболее гибкой; при η = 1 цепь будет максимально жёсткой. Величину можно рассматривать как меру термодинамической гибкости реальной цепи.

(2.6)

Значения σ и А (сегмент Куна) для некоторых полимеров приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2. Равновесная гибкость полимеров